Fluida Statik

Pada kegiatan pertama ini dibahas mengenai fluida statik. Pada kehidupan sehari-hari, sering digunakan air sebagai contoh. Marilah kita perhatikan air tenang yang berada di tempayan.

Gambar 1. Gaya-gaya yang bekerja pada dinding tempayan

tempat fluida adalah gaya normal

Cairan yang berada dalam bejana mengalami gaya-gaya yang seimbang sehingga cairan itu tidak mengalir. Gaya dari sebelah kiri diimbangi dengan gaya dari sebelah kanan, gaya dari atas ditahan dari bawah. Cairan yang massanya M menekan dasar bejana dengan gaya sebesar Mg. Gaya ini tersebar merata pada seluruh permukaan dasar bejana sebagaimana diperhatikan oleh bagian cairan dalam kolom kecil pada gambar 2. Selama cairan itu tidak mengalir (dalam keadaan statis), pada cairan tidak ada gaya geseran sehingga hanya melakukan gaya ke bawah oleh akibat berat cairan dalam kolom tersebut:

W = m g = ρ V g (1)

di mana ρ adalah kerapatan zat cair dan V adalah volume kolom. Jika V = h ∆A, kita dapatkan:

W = ρ h ∆A g (2)

Jika berat itu ditopang oleh luasan ∆A, yang sebanding dengan luas ∆A, akibatnya gaya ini tersebar rata di permukaan dasar bejana.

Tekanan sebagai perbandingan gaya dengan luas, seperti diilustrasikan pada gambar 2.

gaya ρ h ∆A g

p = = = ρ g h (3)

luas ∆A

Di mana p adalah tekanan yang dialami dasar bejana. Dalam satuan tekanan diukur dalam N/m², dan dinamai Pascal yang disingkat Pa.

Gambar 2. Cairan setinggi h menekan dasar bejana A

Sebagai contoh, misalnya akan kita cari tekanan dalam Pa, yang dialami dasar bejana cairan dengan ρ = 670 kg/m³ dan dalamnya 46 cm.

p = ρ g h = (670 kg/m³) (9,8 m/s²) (0,46 m)

= 3020 kg.m/s² = 3020 n/m² = 3020 pa

Tekanan adalah kuantitas skalar tanpa arah. Gaya yang menghasilkan tekanan yang bekerja pada permukaan adalah vektor yang arahnya selalu tegak lurus ke permukaan. Kita dapat menggunakan keadaan setimbang gaya-gaya yang bekerja pada bagian kecil cairan, seperti dilukiskan pada gambar 3.

Gambar 3. Keseimbangan gaya pada bagian kecil cairan.

Bagian kecil cairan yang tebalnya ∆A dan luas permukaan bagian atas (ada bagian bawah) A serta luas sisi lainnya A mengalami keseimbangan gaya. Dalam hal ini cairan tidak mengalami pergolakan yang mengakibatkan cairan mengalir. Tiap bagian dari cairan mestilah diam. Tekanan yang dilakukan bagian cairan lain pada bagian kecil cairan tersebut yang dilakukan oleh gaya-gaya F₃ dan F₄ saling meniadakan, demikian pula oleh gaya-gaya F₅ dan F₆. Gaya F₂ mestilah cukup besar terhadap F₁ agar dapat menopang bagian cairan tersebut.

Karena F₃ = F₄ dan F₅ = F₆, maka p₃ (=F₃/A₂) = p₄ (=F₄/A₂) dan p₅ (=F₅/A₂) = p₆ (F₆/A₂)

Sekarang, karena F₂ > F₁, maka

p₂ A₁ . p₁ A₁ = ρ g A₁ ∆h

p₂ . p₁ = ρ g ∆h

atau

∆p = ρ g ∆h (4)

Jadi, apabila kerapatannya konstan, perubahan tekanan di antara dua titik di dalam cairan berbanding lurus dengan perbedaan kedalamannya. Pada kedalaman yang sama mempunyai tekanan yang sama. Selama variasi tekanan di dalam cairan statis hanya tergantung pada kedalamannya, maka penambahan tekanan dari luar yang dilakukan pada permukaan cairan, misalnya karena perubahan tekanan atmosfer atau tekanan piston, mestilah merupakan penambahan tekanan pada semua titik dalam cairan, seperti dikemukakan oleh Blaise Pascal (1623-1662), yang dikenal sebagai Hukum Pascal.

Tekanan yang dilakukan pada cairan dalam ruang tertutup, akan diteruskan kemana-mana sama besarnya termasuk dinding tempatnya.

Apabila kerapatan ρ (massa jenis) sangat kecil, misalnya fluida berbentuk gas, maka perbedaan tekanan pada dua titik di dalam fluida dapat diabaikan. Jadi di dalam suatu bejana yang berisi gas, tekanan gas di mana-mana adalah sama. Hal ini tentu saja bukan untuk ∆h yang sangat besar. Tekanan dari udara sangat bervariasi untuk ketinggian yang besar dalam atmosfer. Dalam kenyataan, kerapatan ρ berbeda pada ketinggian yang tidak sama dan ρ ini hendaklah kita ketahui sebagai fungsi dari h sebelum persamaan 3 di atas kita pergunakan.

Marilah kita perhatikan hal berikut ini. Andaikan ke dalam pipa berbentuk U dimasukkan dua jenis cairan yang tidak dapat bercampur secara sempurna, misalnya air dengan minyak tanah.

Gambar 4. Pipa berbentuk U berisi dua jenis cairan.

Setelah cairan yang kerapatannya ρ₁ dimasukkan ke dalam pipa, cairan yang kedua dengan kerapatan ρ₂ (di mana ρ₁ > ρ₂) dimasukkan ke salah satu pipa sehingga permukaan cairan yang pertama turun setinggi 1 di bawah cairan yang kedua itu, sedangkan permukaan lainnya naik setinggi 1 seperti dilukiskan pada gambar 4 di atas. Akan kita tentukan perbandingan kerapatan kedua jenis cairan tersebut. Pada gambar 4 titik C menyatakan keseimbangan tekanan. Tekanan di C yang dilakukan cairan di atasnya adalah

Untuk cairan pertama : p₁ g 2 1

Untuk cairan kedua : p₁ g 2 1

Sehingga :

ρ₁ g 2 1 = ρ₂ g (d + 2 1)

atau

ρ₂ 2 1

=

ρ₁ d + 2 1

Perbandingan kerapatan suatu bahan terhadap kerapatan air dinamakan kerapatan relatif atau gravitas spesifik dari bahan tersebut.

Archimedes mendapatkan suatu prinsip sebagai berikut. Apabila suatu benda dicelupkan ke dalam cairan (seluruhnya atau sebagian), benda itu mengalami gaya ke atas sebesar berat cairan yang dipindahkannya.

Apabila sebuah benda dicelupkan ke dalam cairan, seperti ditunjukkan dalam gambar 5, total gaya ke atas atau gaya angkat, dilakukan pada benda. Akibat gaya ini terdapat perbedaan tekanan pada bagian bawah dan bagian atas benda. Selama tekanan ini tergantung pada kedalaman cairan, dengan mudah dapat kita hitung gaya ke atas untuk sederhana, antara lain untuk balok tegar di mana salah satu permukaannya horizontal.

Gambar 5. Gaya-gaya yang dialami benda di dalam cairan.

Benda yang bentuknya sembarang, agak sulit kita menentukan tekanan karena bervariasinya titik-titik permukaan benda. Untuk itu prinsip Archimedes sangat membantu. Andaikan benda dikeluarkan dari dalam cairan akan menggantikan tempat benda sebanyak tempat yang tadinya ditempati oleh benda. Jika volume tempat benda itu telah diisi oleh cairan, ini menunjukkan bahwa adanya keseimbangan gaya yang terjadi antar cairan penyelubung dengan bagian cairan yang menggantikan tempat benda tersebut. Jadi gaya netto yang arahnya ke atas adalah sama dengan m₁ g, di mana m₁ adalah massa cairan yang mengisi volume yang ditinggalkan oleh benda.

Sekarang kita tinggalkan pengandaian tadi dengan benda sesungguhnya yang massanya m_o. Cairan mestilah melakukan kontak dengan setiap titik pada permukaan benda yang memberikan gaya-gaya sama di mana-mana. Gaya ini mestilah sama dengan gaya penopang cairan yang volumenya adalah sama. Gaya ini adalah gaya angkat (ke atas) yang besar.

F_b = m_f g = ρ₁ V_g (5)

Di mana m₁ adalah massa cairan yang dipindahkan oleh benda yang tercelup ke dalam cairan adalah kerapatan cairan. Gaya angkat ini arahnya vertikal ke atas.

Persamaan 5 dinamakan Prinsip Archimedes yang dikemukakan oleh Archimedes pada tahun 250 SM. Jika gaya ke atas lebih kecil daripada berat benda yang dicelupkan, mala benda itu akan tenggelam. Jika berat benda lebih kecil daripada gaya ke atas, benda itu akan terapung. Seandainya ρ_o adalah kerapatan benda, dengan volume V, maka beratnya

W = m_o g = ρ_o V g

Gaya ke atas dinyatakan oleh persamaan 5.

F_b = ρ1 V g (6)

Netto gaya ke atas ketika benda semuanya tercelup dalam cairan

F_net = F_b . W =( ρ_f. ρ_o) V g (7)

Jadi benda dengan kerapatan lebih besar dari kerapatan cairan akan tenggelam, dan yang lebih kecil akan terapung.

Sekarang Anda lakukan latihan sebagai berikut.

1. Sebuah balon terbuat dari karet massanya 2 g diisi dengan gas helium yang massanya ¾ g. JIka volume balon itu 41, akan kita cari gaya ke atas netto yang bekerja pada balon.

2. Balok kayu yang kerapatannya 0,6 cm^-3 berupa kubus dengan rusuk 10 cm terapung di dalam air seperti dilukiskan pada gambar 6. Akan kita tentukan bagian kayu yang tidak tercelup dalam air.

Fluida adalah sub-himpunan dari fase benda, termasuk cairan, gas, plasma, dan padat plastik

Fluida adalah zat yang dapat mengalami perubahan bentuk secara kontinu bila terkena tegangan geser walaupun relatif kecil. Gaya geser adalah komponen gaya yang menyinggung permukaan dan jika dibagi dengan luas permukaan tersebut menjadi tegangan geser rata-rata pada permukaan itu.

Fluida memilik sifat tidak menolak terhadap perubahan bentuk dan kemampuan untuk mengalir (atau umumnya kemampuannya untuk mengambil bentuk dari wadah mereka). Sifat ini biasanya dikarenakan sebuah fungsi dari ketidakmampuan mereka mengadakan tegangan geser(shear stress) dalam ekuilibrium statik. Konsekuensi dari sifat ini adalah hukum Pascaltekanan dalam mengkarakterisasi bentuk fluid. Dapat disimpulkan bahwa fluida adalah zat atau entitas yang terdeformasi secara berkesinambungan apabila diberi tegangan geser walau sekecil apapun tegangan geser itu. yang menekankan pentingnya

Fluid dapat dikarakterisasikan sebagai:

• Fluida Newtonian
• Fluida Non-Newtonian

Fluida juga dibagi menjadi cairan dan gas. Cairan membentuk permukaan bebas yaitu: permukaan yang tidak diciptakan oleh bentuk wadahnya), sedangkan gas tidak.

Tekanan dalam Fluida

Konsep Tekanan pada Fluida

Dalam ilmu fisika, Tekanan diartikan sebagai gaya per satuan luas, di mana arah gaya tegak lurus dengan luas permukaan. Secara matematis, tekanan dapat dinyatakan dengan persamaan berikut ini :

P = tekanan (N)
F = gaya dan
A = luas permukaan (m²).

Karena tekanan adalah gaya per satuan luas maka satuan tekanan adalah N/m ². Nama lain dari N/m² adalah pascal (Pa). Pascal dipakai sebagai satuan Tekanan untuk menghormati om Blaise Pascal. Kita akan berkenalan lebih dalam dengan om Pascal pada pokok bahasan Prinsip Pascal.

Misalkan kita sedang berendam di dalam air, apa yang kita rasakan? Seolah-olah air menekan seluruh tubuh kita yang bersentuhan dengan air. Tekanan ini semakin besar apabila kita masuk lebih dalam ke dalam air. Fenomena apa yang ada dibalik peristiwa ini?

Pernyataan ini mengandung pengertian bahwa fluida memberikan tekanan terhadap benda yang berada di dalamnya. Pengertian ini diperluas menjadi tekanan pada fluida tergantung pada ketebalannya atau lebih tepatnya kedalamannya.

Udara/atmosfer terdiri dari gas-gas yang juga merupakan bentuk dari fluida. Maka udara juga akan memiliki tekanan seperti definisi di atas. Tekanan udara kita anggap sama untuk ketinggian tertentu di atas bumi namun untuk ketinggian yang sangat tinggi di atas permukaan bumi besarnya menjadi berbeda. Hal ini dapat dilakukan karena udara kita anggap kerapatannya kecil sehingga untuk titik-titik yang tidak terlalu jauh perbedaan ketinggiannya bisa dianggap sama.

Suatu zat yang mempunyai kemampuan mengalir dinamakan fluida. Cairan adalah salah satu jenis fluida yang mempunyai kerapatan mendekati zat padat. Letak partikelnya lebih merenggang karena gaya interaksi antar partikelnya lemah. Gas juga merupakan fluida yang interaksi antar partikelnya sangat lemah sehingga diabaikan. Dengan demikian kerapatannya akan lebih kecil. Karena itu, fluida dapat ditinjau sebagai sistem partikel dan kita dapat menelaah sifatnya dengan menggunakan konsep mekanika partikel. Apabila fluida mengalami gaya geser maka akan siap untuk mengalir. Jika kita mengamati fluida statik, misalnya air di tempayan. Sistem ini tidak mengalami gaya geser tetapi mempunyai tekanan pada dinding tempayan.

Momen Inersia

Momen inersia (satuan SI kg m²) adalah ukuran ketahanan objek terhadap perubahan laju rotasinya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Dengan kata lain, besaran ini adalah kelembaman sebuah benda tegar yang berputar terhadap rotasinya. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.

Lambang I dan kadang-kadang juga J biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia.

Konsep ini diperkenalkan oleh Euler dalam bukunya a Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum pada tahun 1730.^[1] Dalam buku tersebut, dia mengupas momen inersia dan banyak konsep terkait.

Definisi skalar

Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh rumus:

di mana m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.

Analisis

Momen inersia (skalar) sebuah massa titik yang berputar pada sumbu yang diketahui didefinisikan oleh

Momen inersia adalah aditif. Jadi, untuk sebuah benda tegar yang terdiri atas N massa titik m_i dengan jarak r_i terhadap sumbu rotasi, momen inersia total sama dengan jumlah momen inersia semua massa titik:

Untuk benda pejal yang dideskripsikan oleh fungsi kerapatan massa ρ(r), momen inersia terhadap sumbu tertentu dapat dihitung dengan mengintegralkan kuadrat jarak terhadap sumbu rotasi, dikalikan dengan kerapatan massa pada suatu titik di benda tersebut:

di mana

V adalah volume yang ditempati objek

ρ adalah fungsi kerapatan spasial objek

r = (r,θ,φ), (x,y,z), atau (r,θ,z) adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut.

Diagram perhitungan momen inersia sebuah piringan. Di sini k adalah 1/2 dan adalah jari-jari yang digunakan untuk menentukan momen inersia

Berdasarkan analisis dimensi saja, momen inersia sebuah objek bukan titik haruslah mengambil bentuk:

di mana

M adalah massa

R adalah jari-jari objek dari pusat massa (dalam beberapa kasus, panjang objek yang digunakan)

k adalah konstanta tidak berdimensi yang dinamakan "konstanta inersia", yang berbeda-beda tergantung pada objek terkait.

Konstanta inersia digunakan untuk memperhitungkan perbedaan letak massa dari pusat rotasi. Contoh:

• k = 1, cincin tipis atau silinder tipis di sekeliling pusat
• k = 2/5, bola pejal di sekitar pusat
• k = 1/2, silinder atau piringan pejal di sekitar pusat.

Cincin tipis berjari-jari R,

bermassa M dan lebar L (sumbu rotasi terletak di tengah-tengah salah satu diameter)

Cincin tipis berjari-jari R, bermassa M dan lebar L

(sumbu rotasi terletak pada salah satu garis singgung)

Silinder berongga,

dengan jari-jari dalam R₂ dan jari-jari luar R₁

Silinder padat

dengan jari-jari R (sumbu rotasi terletak pada sumbu silinder)

Silinder padat dengan jari-jari R

(sumbu rotasi terletak pada diameter pusat)

Bola pejal dengan jari-jari R

(sumbu rotasi terletak pada salah satu diameter)

Kulit Bola dengan jari-jari R

(sumbu rotasi terletak pada salah satu diameter)

Batang pejal yang panjangnya L

(sumbu rotasi terletak pada pusat )

Batang pejal yang panjangnya L

(sumbu rotasi terletak pada salah satu ujung)

Balok pejal yang panjangnya P dan lebarnya L

(sumbu rotasi terletak pada pusat; tegak lurus permukaan)

Latihan Soal 1 :

Sebuah partikel bermassa 2 kg diikatkan pada seutas tali yang panjangnya 0,5 meter (lihat gambar di bawah). Berapa momen Inersia partikel tersebut jika diputar ?

Panduan Jawaban :

Catatan :

Yang kita bahas ini adalah rotasi partikel, bukan benda tegar. Jadi bisa dianggap massa benda terkonsentrasi pada pusat massanya.

Momen inersianya berapa-kah ?

I = mr²

I = (2 kg) (0,5m)²

I = 0,5 kg m²

Gampang…..

Latihan Soal 2 :

Dua partikel, masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg, dihubungkan dengan sebuah kayu yang sangat ringan, di mana panjang kayu = 2 meter. (lihat gambar di bawah). Jika massa kayu diabaikan, tentukan momen inersia kedua partikel itu, jika :

a) Sumbu rotasi terletak di antara kedua partikel

Panduan Jawaban :

Momen inersia = 6 kg m²

b) Sumbu rotasi berada pada jarak 0,5 meter dari partikel yang bermassa 2 kg

Momen inersia = 9,5 kg m²

c) Sumbu rotasi berada pada jarak 0,5 meter dari partikel yang bermassa 4 kg

Momen inersia = 5,5 kg m²

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, tampak bahwa Momen Inersia sangat dipengaruhi oleh posisi sumbu rotasi. Hasil oprekan soal menunjukkan hasil momen Inersia yang berbeda-beda. Partikel yang berada di dekat sumbu rotasi memiliki momen inersia yang kecil, sebaliknya partikel yang berada jauh dari sumbu rotasi memiliki momen inersia yang besar. Jika kita mengandaikan bahwa kedua partikel di atas merupakan benda tegar, maka setiap partikel penyusun benda tegar yang berada di dekat sumbu rotasi memiliki momen inersia yang lebih kecil dibandingkan dengan momen inersia partikel yang jaraknya lebih jauh dari sumbu rotasi. Walaupun bentuk dan ukuran sama, tapi karena posisi sumbu rotasi berbeda, maka momen inersia juga berbeda.

Latihan Soal 3 :

Empat partikel, masing-masing bermassa 2 kg dihubungkan oleh batang kayu yang sangat ringan dan membentuk segiempat (lihat gambar di bawah). Tentukan momen inersia gabungan keempat partikel ini, jika mereka berotasi terhadap sumbu seperti yang ditunjukkan pada gambar (massa kayu diabaikan).

Momen iInersia gabungan dari keempat partikel ini (dianggap satu sistem) mudah dihitung. Jarak masing-masing partikel dari sumbu rotasi sama (r_A = r_B = r_C = r_D = 1 meter). Jarak AC = BD = 4 meter tidak berpengaruh, karena yang diperhitungkan hanya jarak partikel diukur dari sumbu rotasi.

I = mr²

I = (2 kg)(1 m)²

I = 2 kg m²

Karena I_A = I_B = I_C = I_D = I, maka momen inersia (I) total :

I = 4(I)

I = 4(2 kg m²)

I = 8 kg m²