Rabu, 04 November 2009

GAYA

GAYA

Pengertian Gaya

Gaya adalah tarikan atau dorongan pada sebuah benda.


2. Gaya Normal

Ketika balok jatuh telah sampai kelantai gaya gravitasi tetap bekerja walaupun benda sudah berhenti. Sesuai Hukum III Newton , gaya aksi (Gaya Berat) yang dikerjakan benda pada lantai akan menimbulkan gaya reaksi dari lantai pada benda gaya ini di sebut Gaya Normal.
Arah gaya normal selalu tegak lurus dengan permukaan sentuh.

Ada beberapa gaya normal pada benda berdasarkan posisi benda:


3. Gaya Gesekan

Gaya gesekan adalah gaya yang ditimbulkan ketika dua permukaan benda saling bersentuhan. Arah Gaya gesekan selalu berlawanan dengan arah gerak benda. Ada dua jenis gaya gesekan, yakni :

• Gaya gesekan statis

Gaya gesekan statis adalah gaya gesekan yang menyebabkan benda tidak dapat bergerak (statis ). Nilai gaya gesekan statis maksimum pada benda artinya jika kita ingin mendorong benda sampai dapat bergerak besarnya gaya yang dikerjakan harus lebih besar daripada gaya gesek statis maksimum.
Besarnya gaya ini:

dimana
µs = koefisien gesek statis
N = Besarnya gaya normal pada benda

Mengapa anak tersebut tidak mampu membuat lemari brankas bergerak..?

Hal itu terjadi karena gaya yang di berikan anak itu masih lebih kecil dari pada gaya gesek statis maksimum lemari brankas.

Apa yang terjadi bila anak itu mendorong dengan di bantu kakaknya yang lebih dewasa?

Ternyata brankas itu dapat bergerak walaupun lajunya lambat.

Kelajuan lambat ini di karenakan gaya gesek statis yang bekerja pada lemari brankas.

• Gaya gesekan kinetis

Gaya gesek kinetis adalah gaya gesek yang terjadi saat benda bergerak.gaya gesek kinetis menghambat laju benda, arah gaya gesek kinetic berlawanan dengan arah gerak benda. Besarnya gaya gesek kinetis adalah:

Dimana:
µk = koefisien gesek kinetic
N = Gaya normal benda, Newton


4. Gaya Sentripetal

Gaya Sentripetal adalah gaya yang di miliki benda saat benda bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran, dengan gaya sentripetal benda dapat bertahan pada lintasannya.

Perhatikan gerak benda di bawah ini!

Gaya sentripetal pada tali menyebabkan benda tetap dalam lintasan melingkar.


5. Gaya Gravitasi

Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.

Sebagai contoh, Bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa laiinnya, termasuk satelite buatan manusia.

Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel gravitron dalam setiap atom.

Hukum Gravitasi Universal Newton

Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:

Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut
G adalah konstanta gravitasi
m1 adalah besar massa titik pertama
m2 adalah besar massa titik kedua
r adalah jarak antara kedua massa titik

Dalam sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m1 dan m2 dalam kilograms (kg), r dalam meter (m), dsn konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10−11 N m2 kg−2.

Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung Berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: W = mg. W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain.


Hukum Newton tentang Gaya

Hukum I Newton (Hukum Kelembaman)

Jika resultan gaya yang berkerja pada benda sama dengan nol maka benda yang sedang diam akan tetap diam dan benda bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan


Hukum II Newton

Percepatan suatu benda berbanding lurus dengan gaya yang berkerja pada benda tersebut dan berbanding terbalik dengan massa benda tersebut.

dari gerak balok dapat kita ketahui percepatan system di pengaruhi massa balok.

Contoh soal:

Berapakah gaya yang di butuhkan untuk mempercepat gerak sebuah motor yang bermassa 500 kg pada percepatan 6 m/s2?
Jawab :
F = m.a = 500 . 6 = 3000 N


Hukum III Newton (Hukum aksi dan reaksi)

Bila benda A mengerjakan gaya pada benda B maka benda B akan mengerjakan gaya pada benda A sama besar dengan arah yang berlawanan.


Introduksi Tiga Hukum Kepler


Secara Umum

Hukum hukum ini menjabarkan gerakan dua badan yang mengorbit satu sama lainnya. Masa dari kedua badan ini bisa hampir sama, sebagai contoh Charon—Pluto (~1:10), proporsi yang kecil, sebagain contol. Bulan—Bumi(~1:100), atau perbandingan proporsi yang besar, sebagai contoh Merkurius—Matahari (~1:10,000,000).

Dalam semua contoh diatas kedua badan mengorbit mengelilingi satu pusat masa, barycenter, tidak satupun berdiri secara sepenuhnya di atas fokus elips. Namun kedua orbit itu adalah elips dengan satu titik fokus di barycenter. Jika ratio masanya besar, sebagai contoh planet mengelilingi matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek yang besar, dekat di titik masanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan instrumen presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari titik masa benda yang lebih besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara akurat menjabarkan orbit sebuah planet mengelilingi matahari.

Karena Kepler menulis hukumnya untuk aplikasi orbit planet dan matahari, dan tidak mengenal generalitas hukumnya, artikel wikini ini hanya akan mendiskusikan hukum diatas sehubingan dengan matahari dan planet-planetnya.


Hukum Pertama

Figure 2: Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus edaran elips.
"Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya."

Pada zaman Kepler, klaim diatas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku (terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.

Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang mengaproximasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari observasi jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbit orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh Pluto, yang diobservasi pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elipse dan kecil ukurannya.

Hukum Kedua

Figure 3: Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat didekat matahari dan lambat dijarak yang jauh. Sehingga jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.
"Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama."

Secara matematis:

\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}r^2 \dot\theta) = 0

dimana \frac{1}{2}r^2 \dot\theta adalah "areal velocity".

Hukum Ketiga

Planet yang terletak jauh dari matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Hukum Kepelr ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitativ.


"Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari."

Secara matematis:

{P^2} \propto {a^3}

dimana P adalah period orbit planet dan a adalah axis semimajor orbitnya.

Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar matahari.

\frac{P_{\rm planet}^2}{a_{\rm planet}^3} = \frac{P_{\rm earth}^2}{a_{\rm earth}^3}.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

PERSAMAAN GERAK

Koordinat Polar

Dalam beberapa hal, lebih mudah mencari lokasi/posisi suatu titik dengan menggunakan koordinat polar. Koordinat polar menunjukkan posisi relatif terhadap titik kutub O dan sumbu polar (ray) yang diberikan dan berpangkal pada O.

O (the pole)

ray (polar axis)

Titik P dengan koordinat polar (r, q) berarti berada diposisi:

- q derajat dari sumbu-x (sb. polar)

(q diukur berlawanan arah jarum-jam)

- berjarak sejauh r dari titik asal kutub O.

Perhatian:

jika r <>

r: koordinat radial

q: koordinat sudut

Setiap titik mempunyai lebih dari satu representasi dalam koordinat polar

(r, q) = (- r, q + np ), untuk n bil. bulat ganjil

= ( r, q + np ) , untuk n bil. bulat genap

Persamaan2 dalam Koordinat Polar

Pers. polar dari lingkaran berjari-jari a: r = a

Untuk lingkaran berjari a,

- berpusat di (0,a): r = 2a sin q

- berpusat di (a,0): r = 2a cos q

r = 2 sin q

r = 2 cos q

Vektor posisi, kecepatan dan percepatan

1. Gerakan Partikel dalam bidang XY dinyatakan oleh X=10+12t-20t2 dan Y=25+15t+30t2. XY dalam meter dan t dalam detik.ditanyakan:
a. Hitung nilai dari Xo Yo Vox dan Voy
b. Hitung besar dan arah kecepatan awal Vo
c. Hitung Aox dan Aoy

A:
Xo adalah posisi X saat benda mulai bergerak atau t = 0
Yo adalah posisi Y saat benda mulai bergerak atau t = 0
silakan dihitung, X dan Y saat t = 0

V adalah kecepatan benda yang merupakan turunan pertama dari posisi.
Jadi Vx adalah turunan pertama dari X dan Vy adalah turunan pertama dari Y.
Silakan kamu turunkan (diferensialkan) persamaan tersebut...
Vox adalah Vx saat t = 0, dan Voy adalah Vy saat t = 0.

Vo adalah penjumlahan (secara vektor) dari Vox dan Voy.

Ax adalah turunan kedua dari X, dan Ay adalah turunan kedua dari Y.
Coba kamu turunkan sendiri....
Aox adalah Ax saat t = 0, dan Aoy adalah Ay saat t = 0.

Mengubah persamaan posisi menjadi percepatan

A :
Jika posisi benda dinyatakan dalam persamaan dengan variable waktu, maka persamaan posisi tersebut kita turunkan (diferensialkan) menjadi persamaan kecepatan.
misal, x = 2t^2 - 2t
maka kecepatannya adalah turunan pertama dari x;
v = dx/dt = 4t - 2

untuk mengubah menjadi percepatan, maka kecepatan tersebut kita turunkan sekali lagi;
a = dv/dt = 4

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan kecepatan tetap. Untuk lebih memahaminya, amati grafik berikut!

Gambar 1.7: Grafik v - t untuk GLB.

Grafik di atas menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu tempuh (t) suatu benda yang bergerak lurus. Berdasarkan grafik tersebut cobalah Anda tentukan berapa besar kecepatan benda pada saat t = 0 s, t = 1 s, t = 2 s, t = 3 s?

Ya!, Anda benar! Tampak dari grafik pada gambar 6, kecepatan benda sama dari waktu ke waktu yakni 5 m/s.
Semua benda yang bergerak lurus beraturan akan memiliki grafik v - t yang bentuknya seperti gambar 6 itu. Sekarang, dapatkah Anda menghitung berapa jarak yang ditempuh oleh benda dalam waktu 3 s?

Anda dapat menghitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v-t)

Gambar 1.8: Menentukan jarak dengan menghitung luas di bawah kurva.


Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsir pada grafik v - t.

Cara menghitung jarak pada GLB.


Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Berdasarkan gambar 1.7 di atas, jarak yang ditempuh benda = 15 m.

Cara lain menghitung jarak tempuh adalah dengan menggunakan persamaan GLB. Telah Anda ketahui bahwa kecepatan pada GLB dirumuskan:

atau

s = v . t (Persamaan GLB)

Keterangan:
s = jarak tempuh (m)
v = kecepatan (m/s)
t = waktu tempuh (s)

Dari gambar 1.8,

v = 5 m/s, sedangkan t = 3 s, sehingga jarak
s = v . t
s = 5 x 3 = 15 m

Persamaan GLB di atas, berlaku bila gerak benda memenuhi grafik seperti pada gambar 1.8. Pada grafik tersebut terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal so. Untuk keadaan ini, maka persamaan GLB sedikit mengalami perubahan menjadi,

s = so + v.t
Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan.

Dengan so menyatakan posisi awal benda dalam satuan meter. Kita akan kembali ke sini setelah Anda ikuti uraian berikut.

Di samping grafik v - t di atas, pada gerak lurus terdapat juga grafik s-t, yakni grafik yang menyatakan hubungan antara jarak tempuh (s) dan waktu tempuh (t) seperti pada gambar 1.9 di bawah.


Gambar 1.9: Grafik s- t untuk GLB

Bagaimanakah cara membaca grafik ini?
Perhatikan gambar 1.9 di atas. Pada saat t = 0 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 0, pada saat t = 1 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 2 m, pada saat t = 2 s, jarak s = 4 m, pada saat t = 3 s, jarak s = 6 s dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita simpulkan bahwa benda yang diwakili oleh grafik s - t pada gambar 9 di atas, bergerak dengan kecepatan tetap 2 m/s (Ingat, kecepatan adalah jarak dibagi waktu).

Berdasarkan gambar 1.9, kita dapat meramalkan jarak yang ditempuh benda dalam waktu tertentu di luar waktu yang tertera pada grafik. Cobalah Anda lakukan hal itu dengan cara mengisi tabel di bawah.

Tabel 1: Hubungan jarak (s) dan (t) pada GLB

Contoh:
1.
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 36 km/jam. Berapa meterkah jarak yang ditempuh mobil itu setelah bergerak 10 menit?

Penyelesaian:
Anda ubah dulu satuan-satuan dari besaran yang diketahui ke dalam sistem satuan SI.

Diketahui:

t = 10 menit = 10 x 60 s = 600 s
s = v.t = 10 x 600 = 6.000 m = 6 km

Kini, kita kembali kepada apa yang telah kita bicarakan sebelum kita membahas Grafik s - t untuk GLB ini. Untuk itu kita butuh contoh.

Contoh:

2.
Gerak sebuah benda yang melakukan GLB diwakili oleh grafik s - t di bawah. Berdasarkan grafik tersebut, hitunglah jarak yang ditempuh oleh benda itu dalam waktu:
a. 3 s
b. 10 s


Gambar 1.10: Grafik s - t untuk GLB dengan posisi awal s0.

Gambar 1.10 di atas sebenarnya menyatakan sebuah benda yang melakukan GLB yang memiliki posisi awal so. Dari grafik tersebut kita dapat membaca kecepatan benda yakni v = 4 m/s.
Seperti telah dibicarakan, hal ini berarti bahwa pada saat awal kita mengamati benda telah bergerak dan menempuh jarak sejauh so=2 m.

Jadi untuk menyelesaikan soal ini, kita akan gunakan persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan.

Penyelesaian:
Diketahui:
so = 2 m
v = 4 m/s

Ditanya:
a. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 3 s.
b. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 10 s.

Jawab:

a. s (t)
s (3s) 		= so + v.t
= 2 + 4 x 3
= 14 m

b. s (t)
s (10s) 		= so + v.t
= 2 + 4 x 10
= 42 m

Ticker Timer

Ticker timer atau mengetik waktu, biasa digunakan di laboratorium fisika untuk menyelidiki gerak suatu benda (Gambar 11.a). Pita ketik pada ticker timer merekam lintasan benda yang bergerak misalnya mobil mainan bertenaga bataerai (Gambar 11.b) berupa serangkaian titik-titik hitam disebut dot pada pita tersebut (Gambar 12). Jarak antara dot tersebut menggambarkan kecepatan gerak benda (Gambar 13). Selain itu pita ketik pada ticker time juga dapat menunjukkan apakah gerak suatu benda itu dipercepat, diperlambat atau justru bergerak dengan kecepatan tetap (Gambar 14).
(a)
(b)

Gambar 1.11 (a) Ticker Ticker timer atau mengetik waktu.
Pita berwarna putih adalah pita ketiknya
(b). Mobil mainan bertenaga baterai untuk percobaan gerak lurus.


Gambar 1.12: Rekaman gerak benda pada pita ketik ticker timer


Gambar 1.13: Kecepatan benda lebih besar pada gambar (a)
dibandingkan pada gambar (b)




Gambar 1.14: gerak benda (a) dipercepat (b) diperlambar (c) kecepatan tetap

Interval waktu antara dua dot terdekat atau pada pita ketik sebuah ticker timer selalu tetap, yaitu 1/50 sekon atau 0,02 s. Berdasarkan hal ini kita dapat menentukan kelajuan atau besar kecepatan rata-rata suatu benda. Langkah-langkahnya sebagai berikut. Pertama, ambil rekaman pita ketik suatu benda yang ingin kita selidiki kecepatan rata-ratanya. Guntunglah pita ketik tersebut untuk sebelas dot berturut-turut (Gambar 15). Jarak dari dot pertama sampai dot kesebelas ditempuh dalam waktu 10 x 0,02 s = 0,2 s.


Gambar 1.15: Pita ketik ticker timer:
Jarak dari dot pertama sampai dot kesebelas ditempuh dalam waktu 0,2 s.

Selanjutnya, dengan menggunakan penggaris mm kita ukur jarak dari dot pertama sampai dot kesebelas pada pita ketik. Besar keceptan rata-rata benda adalah besar jarak dibagi 0,2 s.

Konsepsi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lama semakin cepat. Dengan kata lain gerak benda dipercepat. Namun demikian, GLBB juga dapat berarti bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lambat hingga akhirnya berhenti. Dalam hal ini benda mengalami perlambatan tetap. Dalam modul ini, kita tidak menggunakan istilah perlambatan untuk gerak benda diperlambat. Kita tetap saja menamakannya percepatan, hanya saja nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan percepatan negatif.

Contoh sehari-hari GLBB adalah peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari ketinggian tertentu di atas. Semakin lama benda bergerak semakin cepat.

Kini, perhatikanlah gambar 2.1 di bawah yang menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) sebuah benda yang bergerak lurus berubah beraturan dipercepat.


Gambar 2.1: Grafik v - t untuk GLBB dipercepat.

Besar percepatan benda,

dalam hal ini,
v1 = vo
v2 = vt
t1 = 0
t2 = t

sehingga,

atau

a.t = vt - vo

kita dapatkan,


 Persamaan kecepatan GLBB

vo = kecepatan awal (m/s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
a = percepatan ()
t = selang waktu (s)

Perhatikan bahwa selama selang waktu t (pada kegiatan lalu kita beri simbol Dt), kecepatan benda berubah dari vo menjadi vt sehingga kecepatan rata-rata benda dapat dituliskan:




karena


Kita tahu bahwa kecepatan rata-rata

, maka

atau

Persamaan jarak GLBB
s
vo
a
t
= jarak yang ditempuh
= kecepatan awal (m/s)
= percepatan ()
= selang waktu (s)


Bagaimana? Dapat diikuti? Ulangi lagi penalaran di atas agar Anda benar-benar memahaminya. Bila sudah, mari kita lanjutkan!

Bila dua persamaan GLBB di atas kita gabungkan, maka kita akan dapatkan persamaan GLBB yang ketiga (kali ini kita tidak lakukan penalarannya). Persamaan ketiga GLBB dapat dituliskan:

Persamaan kecepatan sebagai fungsi jarak

Contoh:

1.

Benda yang semula diam didorong sehingga bergerak dengan percepatan tetap 3 .
Berapakah besar kecepatan benda itu setelah bergerak 5 s?

Penyelesaian:
Awalnya benda diam, jadi vo = 0
a = 3
t = 5 s
Kecepatan benda setelah 5 s:

vt = vo + a.t
= 0 + 3 . 5
= 15 m/s


Contoh:

2.

Mobil yang semula bergerak lurus dengan kecepatan 5 m/s berubah menjadi 10 m/s dalam waktu 6 s. Bila mobil itu mengalami percepatan tetap, berapakah jarak yang ditempuh dalam selang waktu 4 s itu?

Penyelesaian:
vo = 5 m/s
vt = 10 m/s
t = 4 s

Untuk dapat menghitung jarak kita harus menggunakan persamaan kedua GLBB. Masalahnya kita belum mengetahui besar kecepatan a. Oleh karenanya terlebih dahulu kita cari percepatan mobil dengan menggunakan persamaan pertama GLBB.


vt
10
10 - 5
a

= vo + a.t
= 5 + a . 4
= 4 a
= 5/4
= 1,25


Setelah dapat percepatan a, maka dapat dihitung jarak yang ditempuh mobil dalam waktu 4 s:


s


= 5 x 4 + ½ x 1,25 x 4
= 20 + 10
= 30


Contoh:

3.

Sebuah mobil yang melaju dengan kecepatan 72 km/jam mengalami pengereman sehingga mengalami perlambatan 2 . Hitunglah jarak yang ditempuh mobil sejak pengereman sampai berhenti!

Penyelesaian:
Karena pada akhirnya mobil berhenti, berarti kecepatan akhir vt=0.
vo = 72 km/jam = 20 m/s (coba buktikan sendiri)
a = - 2 (tanda negatif artinya perlambatan)

Kita gunakan persamaan ketiga GLBB:

0

s
= 20 + 2 . (-2) . s
= 400 - 4 s
= 400 / 4
= 100 meter


Contoh:

4.

Benda yang bergerak lurus berubah beraturan diwakili oleh grafik v - t di bawah.

Tentukan:
a. Percepatan rata-rata!
b. Jarak yang ditempuh selama 10 s.

Penyelesaian:
Dari grafik di atas kita ketahui:
vo = 2 m/s
vt = 6 m/s
t = 10 m/s
sehingga dapat kita hitung besar percepatan rata-rata benda:

a = (6-2) / 10

a = 0,4

Jarak yang ditempuh oleh benda dalam waktu 10 s dapat kita hitung dalam 2 cara.

Cara 1:
Kita gunakan persamaan kedua GLBB:


s


= 2 . 10 + ½ . 0,4 . 10
= 20 + 20
= 40 meter


Cara 2:
Kita hitung luas di bawah kurva grafik v - t, yaitu luas daerah yang diarsir.



Tampak daerah tersebut merupakan bidang berbentuk trapesium. Hitunglah luas bidang tersebut. Bila Anda lupa cara menghitung luas trapesium tak perlu Anda kuatir. Sebab bila Anda perhatikan dengan lebih teliti, daerah yang diarsir pada grafik di atas sebenarnya terdiri dari 2 bidang, yaitu sebuah segiempat dan sebuah segitiga dengan panjang sisi-sisi yang diketahui.
Luas bidang I = 2 x 10 = 20 m
Luas bidang II = ½ x 10 x 4 = 20 m
Luas total = 20 m + 20 m = 40 m
Jarak yang ditempuh = luas total = 40 meter


Contoh:

5.

Mobil yang bergerak GLBB diwakili oleh grafik v - t seperti pada gambar di bawah.

Berapakah jarak toal yang ditempuh oleh mobil itu?

Soal seperti ini agak berbeda dengan soal-soal sebelumnya. Oleh karenanya sebelum menjawab pertanyaan di atas, ada baiknya Anda perhatikan penjelasan berikut ini.

Dari grafik di atas tampak selama perjalanannya, mobil mengalami 2 macam gerakan. Tiga jam pertama (dari 0 - 3 pada sumbu t) mobil bergerak dengan kecepatan tetap, yakni 30 km/jam. Ini berarti mobil menjalani gerak lurus beraturan (GLB). Dua jam berikutnya (dari 3 - 5 pada sumbu t) gerak mobil diperlambat, mula-mula bergerak dengan kecepatan awal 30 km/jam lalu berhenti. Artinya mobil menjalani gerak lurus berubah beraturan diperlambat. Jarak total yang ditempuh mobil dapat dihitung dengan menggunakan 2 cara sebagai berikut.

Cara 1:
Jarak yang ditempuh selama 3 jam pertama (GLB)
Diketahui:
v = 30 km/jam
t = 3 jam
s1 = v.t
s1 = 30 km/jam x 3 jam
s1 = 90 km

Jarak yang ditempuh selama 2 jam berikutnya (GLBB)
Diketahui:
vo = 30 km/jam
vt = 0
t = 2 jam

Karena mobil yang semula bergerak kemudian berhenti, maka mobil mengalami percepatan negatif yang kita sebut perlambatan. Besar perlambatannya kita hitung dengan menggunakan persamaan GLBB pertama, yaitu:
vt = vo + a.t
0 = 30 + a . 2
2a = - 30
a = - 30/2 = - 15 km/jam

Jarak yang ditempuh mobil selama 2 jam terakhir kita hitung dengan menggunakan persamaan GLBB kedua,

s2 = vo.t + ½ a.t
s2 = 30 . 2 + ½ (-15) . 2
s2 = 60 - 30
s2 = 30 km

Jarak total yang ditempuh mobil:
s = s1 + s2
s = 90 km + 30 km
s = 120 km

Cara 2:
Jarak total yang ditempuh mobil dapat ditemukan dengan cara menghitung daerah di bawah kurva grafik. Bila Anda perhatikan grafik di atas berbentuk trapesium dengan tinggi 30 m/s dan panjang sisi-sisi sejajar 3 km dan 5 km. Nah, jarak total yang ditempuh mobil sama dengan luas trapesium itu. Jadi,

Jarak total = luas trapesium
= 30 x (3 + 5) x ½
= 30 x 8 x ½
= 120 km


Gerak Melingkar

Pengertian Gerak Melingkar

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai berbagai macam gerak melingkar, seperti compact disc (CD), gerak bulan mengelilingi bumi, perputaran roda ban mobil atau motor, komidi putar, dan sebagainya.

Jika kita perhatikan benda-benda tersebut pada saat bergerak, maka dikatakan benda melakukan gerak melingkar yang selama pergerakkannya berada dalam bidang datar.

Gerak Melingkar adalah gerak benda pada lintasan yang berbentuk lingkaran. Gerak melingkar sama halnya dengan gerak lurus dibagi menjadi dua : Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB).

Gerak melingkar beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut \omega\! tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial v_T\! dengan jari-jari lintasan R\!

\omega = \frac {v_T} R

Arah kecepatan linier v\! dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial v_T\!. Tetapnya nilai kecepatan v_T\! akibat konsekuensi dar tetapnya nilai \omega\!. Selain itu terdapat pula percepatan radial a_R\! yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

a_R = \frac {v^2} R = \frac {v_T^2} R

Bila T\! adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran \theta = 2\pi R\!, maka dapat pula dituliskan

v_T = \frac {2\pi R} T \!

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

\theta(t) = \theta_0 + \omega\ t

dengan \theta(t)\! adalah sudut yang dilalui pada suatu saat t\!, \theta_0\! adalah sudut mula-mula dan \omega\! adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).


Gerak melingkar berubah beraturan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut \alpha\! tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial a_T\! (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial v_T\!).

\alpha = \frac {a_T} R

Kinematika GMBB adalah

\omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!
\theta(t) = \theta_0 + \omega_0\ t + \frac12 \alpha\ t^2 \!
\omega^2(t) = \omega_0^2 + 2 \alpha\ (\theta(t) - \theta_0) \!

dengan \alpha\! adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan \omega_0\! adalah kecepatan sudut mula-mula.

Turunan dan integral

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

\int \omega\ dt = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \omega = \frac{d\theta}{dt}
\int \alpha\ dt = \omega \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d\omega}{dt}
\int \int \alpha\ dt^2 = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d^2\theta}{dt^2}

[sunting] Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui R\! khusus untuk komponen tangensial, yaitu

\theta = \frac{r_T}{R}\ \ , \ \ \omega = \frac{v_T}{R}\ \ , \ \ \alpha = \frac{a_T}{R}

Perhatikan bahwa di sini digunakan r_T\! yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu

r_T \approx |\overrightarrow{r}(t+\Delta t)-\overrightarrow{r}(t)|\!

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.

Diposting oleh di 1 komentar:
Langganan: Postingan (Atom)